在日常生活里也好，在工程、科学、经济学、社会学里也好，我们常常会用一些经验上得来规则，帮助我们作猜估，英文里叫做rule of thumb大姆指规则。为什么叫做大姆指规则呢？一个不可靠的传说，在十六、七世纪，按照法律，丈夫可以用棍子打太太，但是他用的棍子的粗细不能大于他大姆指的粗细，用大姆指的粗细来作一个大约的估计，就是大姆指规则（Rule of thumb）这个名词的来源。让我再举几个例子：做衣服的裁缝有一个大姆指的规则，如果你先量度你大姆指的周围，那么你的手腕的周围是大姆指周围的双倍，你脖子的周围是手腕周围的双倍，你腰围是你脖子周围的双倍，所以，如果你大姆指周围是4吋，你的手腕的周围是8吋，你脖子的周围是16吋，你的腰围是32吋。日本消费电子产品的设计工程师说过，美国人手指的大小就跟日本人大姆指的大小差不多；还有，一个人身体全部皮肤表面的面积是他手掌的面积的100倍；一个人的手指越长他的指甲长得越快；如果你穿深颜色的衣服，看起来比较窈窕，浅颜色的衣服，看起来比较肥胖，穿直条纹的衣服比较窈窕，穿横条纹的衣服比较肥胖；还有，室内空调的温度如果提高1度可以省3%的能源，在一个普通大小的房间里，10个人在1小时之内会因为他们的体温，让房间的温度升高1度，假如你问这1度是华氏或摄氏呢？管它是华氏还是摄氏，反正这只是一个大姆指规则而已。

你把喂鱼的饲料丢到鱼缸里给鱼吃，假如5分钟之内，鱼不把饲料吃完，它们大概是已经吃得太饱了；在公路上开车，开冷气比打开窗户要节省能源，因为，以公路上开车的速度来算，打开窗户会增加风的阻力。麦当劳的顾客愿意走7分钟的路程去买一个麦当劳的汉堡，所以，2个麦当劳店之间的距离不要超过14分钟；燃烧10公升的汽油，会产生20公斤的二氧化碳；假如你可以选择什么时候去医院，作个检查或者动个小手术的话，不要选七月，因为这是新的实习医师报到的季节；假如您到理发店，您有2位男性的理发师可以选择，选头发剪得比较难看那一位，因为这2位理发师通常相互交换剪头发；假如有100人上网发表讨论消息和意见，大概是1个人写，10个人发表意见，剩下的89人只是看看而已。

除了大姆指规则之外，还有老太婆的故事（Old wife’s tales），但是，那是传说、迷信，不见得有什么科学计算的依据。例如说：眼睛跳、耳朵痒、打喷嚏，都是有人在想你，讲你的好话或者坏话；假如你一口气把生日蛋糕上面的蜡烛吹灭，你的生日愿望就会成真了。不过，有些迷信，也有一点出处和似是而非的理由，譬如说：在一把靠在墙壁上的扶梯底下走过会带来恶运，这可能有点道理，因为这把扶梯很可能倒下来打在你头上；胡萝卜可以增强你的视力，这是二次大战的时候英国人制造的谣言，那个时候，英国人已经发明了雷达作为一个秘密武器，但是他们骗德国人说英国的飞行员多吃胡萝卜，所以他们的视力特别好；还有，“An apple a day keeps the doctor away”每天吃一个苹果就不必去找医生了，当然，吃水果是有助健康，这个老太婆的故事，也许是种苹果的农夫们传出来的吧！

讲了许多大姆指规则和老太婆的故事，这些都是粗略的估计、猜想、传说，甚至是迷信。现在让我讲几个数学上跟朋友有关的严谨的定理。

第一个叫做「友谊定理」（Friendship Theorem），这个定理说：如果在一群人里，每二个人都有一个共同的朋友，而且只有一个共同的朋友，那么这群人里，一定有一个人，他是每一个人的朋友，这个定理说起来的简单，但是要一点数学才能够把它证明出来。

第二个叫做「八卦定理」（Gossip Theorem），有二个人每人都有点八卦新闻，假如他们要交换分享这些八卦新闻，他们二个人之间打一通电话就可以达到目的了。如果有3个人要交换共享八卦新闻，让我们叫这3个人A、B、C，A和B先通电话交换新闻，B再和C通一个电话，那么B和C都会知道全部新闻了，只要C再和A通一个电话，就完全达到目的了，所以一共要3通电话。4个人呢？4通电话，8个人呢？12通电话，10个人呢？16通电话，n个人呢？2n-4通电话，怎样安排通话，是相当简单的，但是要证明2n-4通电话是最小的通话数目，还得动点脑筋。

最后，是「兰西定理」（Ramsey’s Theorem），兰西定理说起来简单，可是推广了却是非常复杂的数学题目。

我们随便找6个人，每2个人之间的关系，也许是朋友或是陌生人，有一个定理说，在任何情形之下，或者有3个人，他们彼此之间都是朋友，或者有3人，他们彼此之间都是陌生人，假如，您对这个定理有兴趣的话，您可以做两件事，第一、您可以找到一个例子，当只有5个人的时候，这个定理是不成立的，第二、证明这个定理是正确的。让我们推广下去，我们随便找18个人，定理说，在任何情形之下，或者有4个人，他们彼此之间是朋友，或者有4个人，他们彼此之间是陌生人，同样地你可以找到一个例子，如果只有17人，这个定理是不成立的。再推广下去，随便找多少个人，在任何情形之下，或者有5个人，他们彼此之间是朋友，或者5个人，他们彼此之间是陌生人呢？那是多少个人呢？这个题目在过去五、六十年，数学家还没有找到答案，他们只知道是43~49之间。如果，我们再推广，问随便找多少个人，在任何情形之下，有6个人，他们彼此之间是朋友，或者有6个人，他们彼此之间是陌生人，这个问题就更更复杂了。

祝您有个平安的一天，我们下周再见！