「朋友」这个题目，有一个很明显而自然的延伸，「某某公司的大老板是您的朋友吗？」「不是，但他是我一位好朋友的朋友。」「朋友的朋友」这个关系，推而广之「朋友的朋友的朋友」「朋友的朋友的朋友的朋友」一直下去，那就包括很多很多人在内了。首先，让我用「距离」这个观念把「朋友的朋友」这个关系数字化，

假如一个人是你的朋友，你和他之间的距离是1；

假如一个人是你的朋友的朋友，你和他之间的距离是2；

假如一个人是你的朋友的朋友的朋友，你和他之间的关系是3，

等等。在社会科学的研究里，有一个流传很广的说法：世界上任何两个人之间的距离大概是六，这个说法是怎样来的呢？在1967年，美国哈佛大学一位社会科学家，做了一个实验，他在美国中西部的一个小城找了60个人，他给每个人一封信，信上面写着收信人的名字，那是在波士顿一个神学院里一个学生的太太，这60个人每个人的任务，是在他自己的朋友里选一位他认为最可能帮忙的人，把信交给他，让他同样找一个朋友，透过一连串朋友，把这封信送到这位太太手上。果然，四天之后，这封信就送到这位太太的手上了，而且这封信传递的纪录也验证了，送信的人和收信的人之间的距离大概是6。这也就是社会科学家叫做「六度分离」（6 degree of separation）这个观念。

我相信很多人听到这个说法立刻的反应是只有6那么小吗？首先，让我作一个很粗糙的估算，说明在数字上这个推论不是不可能的。我曾讲过每个人大约有两三百个到两、三千个朋友，让我作最保守的估计，每个人有一百个朋友，这一百个朋友，每人又有一百个朋友，这样反复计算，在跟等于或者小于6之内，一共包括了一兆人，远远超过全世界的人口总数，那是60亿而已。当然，在这一兆人这个数目里，有很多重复的人。让我举一个虚拟而又具体的例子，在新竹城隍庙夜市卖鸡排的一位阿嬷，她认得一位在园区上班、常常跟她买鸡排的工程师，这位工程师大学时代的一位室友，曾经在非洲当过义工，在那里他认得一位从法国来的女孩子，这个法国女孩子在巴黎有一位从加拿大来的男朋友，这个加拿大人的姐姐在美国旧金山工作，她公司的大老板是一位来自黎巴嫩来的移民，所以，从卖炸鸡排的阿嬷到从黎巴嫩来的大老板，中间的距离也只是6而已。这个实验引起了许多社会科学家的注意，也因而推动了探讨「世界是小」的这个现象。不过，若干年之后，从这位社会科学家的档案里，有人发现他的论文有点报喜不报忧的缺点，他没有把原来开始的60封信的来龙去脉完全整理出来，没有交代清楚从这60个人开始，有多少人的确透过若干个中间的朋友，把这封信送到这位神学院的学生的太太手里。

不过，这个「六度分离」的观念，起码在直觉上，大家觉得是相当合理的。后来有社会科学家继续做了更多的研究，对「六度分离」这个观念，也有更多的了解。有一个研究结果指出，譬如说：新竹有一群在园区工作的工程师，他们平常来往很多，是一群结合得很密切的朋友；在旧金山有一群从事房地产买卖的华人，他们平常往来很多，也是一群结合得很密切的朋友，如果，有一位在新竹的工程师，被派到旧金山半年，他和这些从事房地产买卖的朋友开始认得交往，过了一段时间，这两组朋友就渐渐融合成为一组了，这个例子说明，在开始的时候，不同的地方有很多组单独孤立、但是相当紧密结合的朋友，但只要一个组里的一个成员，有机会和另外一个组的一个成员互动，慢慢这些组就会融合起来，世界的确是因而变得越来越小了。

与朋友很相似的一个观念就是血源，一个人和他的父母亲的血源距离是1，和他儿女的血源距离也是1；因此，他和他兄弟姐妹的血源距离是2，他和祖父母的血源距离也是2；因此，他和他的伯父、叔父、姑母、舅舅、姨母，也就是父母亲的兄弟姐妹的血源距离是3。至于中国历史上常常讲的，一个人犯了罪，株连九族，那九族是什么呢？一个比较普遍的说法，是父族四、母族三、妻族二，父族四是自己一族，包括祖父、父亲、儿子、孙子、兄弟、叔伯；出嫁的女儿和他们的儿子一族；出嫁的姐妹和他们的儿子一族；出嫁的姑母和他们的儿子一族。这里大家可以看出来，古代重男轻女的观念，男性是属于自己一族，女性就算另外一族了。母族三是指外祖父一族，包括外祖父的儿子，也就是舅父；外祖母的娘家一族，和外祖父母的女儿、也就是姨母一族。妻族二，就是岳父一家、岳母一家。

除了九族之外，什么是十族呢？明成祖朱棣夺位后，他要收服一位前朝的大臣方孝孺拥护服从他，但方孝孺不肯，明成祖跟他说：「您不听我的话，我要诛你的九族」，方孝孺说：「不要说诛九族我不怕，诛十族我也不怕」，明成祖说：「就把门生加上，凑成十族。」

在数学界里，有一个相似也很有趣的观念叫做「爱多斯距离」，爱多斯（Paul Erdos）是二十世纪一位非常有名匈牙利数学家，他做数学研究的一个特色，是他一辈子环游世界各地跟很多人合作研究，他一共发表了一千五百篇数学研究的论文，跟他共同发表论文的人数一共有五百多人，当然这五百多人又跟很多别的人合作发表论文，因此大家就提出一个新的距离的观念，叫做「爱多斯距离」（Erdos number）。假如你和爱多斯合写过一篇论文，你的爱多斯距离是1，正如上面所讲，有5百多位数学家，他们的爱多斯距离是1；假如你和爱多斯距离是1的人合写过一篇论文，那么你和爱多斯距离是2，目前有6千多人，他们的爱多斯距离是2，以此类推，有3万多人，他们的爱多斯距离是3，有8万多人，他们的爱多斯距离是4。因为爱多斯已经在1996年逝世，所以爱多斯距离等于1的人的数目是不会再增加的了，但是爱多斯距离等于大于2的人的数目，会继续增加。爱因斯坦的爱多斯距离是2，杨振宁的爱多斯距离是4，李政道的爱多斯距离是5，很明显李政道的爱多斯距离不会大于5，因为他跟杨振宁合写过论文，但是他可能没有透过比较短的合作途径和爱多斯比较接近，所以他的爱多斯距离的确是5；世界首富比尔盖兹的爱多斯距离是4，有差不多70位诺贝尔得主，他们的爱多斯距离是2至18。至于我自己呢？我的爱多斯距离是2，因此跟我合作写过论文的人，他们的爱多斯距离是3或者更小。举个例来说，清华大学资工系的黄婷婷主任和我合写过论文，所以她的爱多斯距离是3，她也和清华大学数学系的林文伟教授合写过论文，所以林教授的爱多斯距离是4，他们二位桃李满天下，透过他们，又有很多人他们的爱多斯距离是4，或者是5、6。我和内人张韵诗也合写过论文，所以她的爱多斯距离是3，她又和好几位在台大、交大的教授合写过论文，所以，光是在台湾信息和数学的领域里，跟爱多斯拉上关系的，我相信一定有几百，甚至上千，也不会是意外。

祝您有个平安的一天，开车的时候，记得保持距离。